Risorse bibliografiche
 Risorsa bibliografica obbligatoria Risorsa bibliografica facoltativa
 Scheda Riassuntiva
 Anno Accademico 2015/2016 Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Insegnamento 095958 - REAL AND FUNCTIONAL ANALYSIS Docente Grasselli Maurizio Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (487) MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA*AZZZZ095958 - REAL AND FUNCTIONAL ANALYSIS

 Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi
 GOALS AND CONTENTS This course aims to provide the students with the knowledge of the basics of some theories of Mathematical Analysis. Such theories play an essential role in the study of Probability and Statistics (measure theory and integration) as well as in the modern approach to partial differential equations (Banach and Hilbert spaces, linear operators). The course has a cultural nature and its further goal is to get the students familiar not only with the results and their applications, but also with the technicalities of the proofs and the check of the hypotheses  through examples and counterexamples.   TOPICS 0. Basic notions of set theory. Equivalence and order relations. Cardinal and ordinal numbers. Axiom of choice. Topological spaces. Metric spaces. Continuous and semicontinuous functions. 1. Measure space and measurable functions. Positive measures and measurable spaces. Lebesgue measure. Abstract integration. Comparison between Lebesgue and Riemann integrals. Convergences. Derivative of a measure and Radon-Nikodym theorem. Fundamental theorems of Calculus. Product measures and Fubini-Tonelli theorem.   2. Normed spaces and Banach spaces. Spaces of integrable functions. Linear operators. Dual spaces and Hahn-Banach theorem. Weak convergences. Compact operators.   3. Hilbert spaces. Scalar product and its consequences. Riesz representation theorem. Orthonormal basis. L^2 space and Fourier series. Spectral theorem for compact symmetric operators. Fredholm alternative. Unbounded linear operators with dense domain.

 Note Sulla Modalità di valutazione
 The exam consists of a written test (compulsory) and an oral examination.

 Bibliografia
 A. Bobrowski, Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, Editore: Cambridge University Press, Anno edizione: 2005 E. Hewitt, K.Stromberg, Real and Abstract Analysis, Editore: Springer, Anno edizione: 1975 A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis, Editore: Dover, Anno edizione: 1975 H.L. Royden, P. Fitzpatrick, Real Analysis, Editore: Pearson, Anno edizione: 2010 V. Pata, Appunti del corso di Analisi Reale e Funzionale G. Teschl, Topics in Real and Functional Analysis http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/

 Software utilizzato
 Nessun software richiesto

 Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
50.0
esercitazione
30.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

 Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
 Insegnamento erogato in lingua Inglese Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
 schedaincarico v. 1.8.0 / 1.8.0 Area Servizi ICT 30/01/2023