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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 091112 - METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA [C.I.]
  • 091110 - METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA [1]
Docente Verri Maurizio
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (394) INGEGNERIA GESTIONALE*AZZZZ091112 - METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA [C.I.]

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

OBIETTIVI

Il corso tratta metodologie di analisi matematica e funzionale con l'obiettivo di fornire all'allievo tecniche e strumenti adeguati alla modellizzazione e allo studio di problemi applicativi. In particolare:

a) vengono sviluppati "metodi variazionali" appropriati a studiare problemi di ottimizzazione in cui la quantità variabile è una funzione o una curva (ad es., la funzione potrebbe rappresentare l'evoluzione dello stato di un sistema dinamico a tempo continuo);

b) vengono formulati e risolti casi concreti in cui si applicano le citate tecniche di calcolo.

 

 

 

PROGRAMMA DETTAGLIATO

1. Ottimizzazione in spazi funzionali.

  • Esempi: geodetica sul piano, geodetica sulla sfera, geodetica sul cilindro, problema di Didone, superficie di rotazione di area minima, brachistocrona.
  • Formulazione generale: funzioni di confronto; Lagrangiana; estremanti; l'esistenza degli estremanti globali; ricerca degli estremanti (variazione prima di un funzionale; estremali; problemi fondamentali: prima e seconda equazione di Eulero-Lagrange; estremali spezzati; quando un estremale è estremante; come verificare la convessità).
  • Problemi di ottimizzazione vincolata (vincoli di disuguaglianza; vincoli isoperimetrici).
  • Applicazioni (formulazione del modello e risoluzione): superficie di rotazione di area minima; brachistocrona; configurazione di equilibrio di un cavo sospeso; piano ottimale di produzione; migliore rotta di navigazione; programma ottimale di controllo guasti; piano ottimale dei consumi.
2. Controllo ottimo.
  • Formulazione generale: Hamiltoniana; controlli estremali; quando un controllo estremale è ottimo; Principio di ottimalità.
  • Applicazioni (formulazione del modello e risoluzione): programma ottimale di manutenzione; piano ottimale delle scorte; piano ottimale di compravendita.
  • Controlli retroazionati ottimi: controlli ottimi e condizioni iniziali; l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman.
  • Applicazioni (formulazione del modello e risoluzione): migliore rotta di navigazione; volo orizzontale di un razzo.

Note Sulla Modalità di valutazione

La prova d'esame è un colloquio orale che verte sugli argomenti di teoria, gli esempi e i casi di studio svolti a lezione e ad esercitazione.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaDispensa del docente - prof. M. Verri http://beep.metid.polimi.it

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
36.0
esercitazione
14.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.6 / 1.6.6
Area Servizi ICT
24/07/2021