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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 091112 - METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA [C.I.]
Docente Morosi Carlo , Verri Maurizio
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (394) INGEGNERIA GESTIONALE*AZZZZ091112 - METODI E MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA [C.I.]

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

OBIETTIVI

L’insegnamento di Metodi e Modelli Matematici per l’Ingegneria è un corso integrato che tratta metodologie e tematiche di analisi matematica e di fisica matematica. L’obiettivo è di potenziare le capacità di analisi e di sintesi dell’allievo in vista dello studio di problemi più propriamente applicativi e di fornirgli tecniche e strumenti adeguati alla modellizzazione e allo studio teorico di tali problemi. In particolare:

a) vengono sviluppati "metodi variazionali" appropriati a studiare problemi di ottimizzazione in cui la quantità variabile è una funzione o una curva (ad es., la funzione potrebbe rappresentare l'evoluzione dello stato di un sistema dinamico a tempo continuo); vengono formulati e risolti casi concreti in cui si applicano le citate tecniche di calcolo;

b) partendo da una sintesi del modello di corpo rigido, si presenta il modello di continuo deformabile, con una introduzione al caso particolare del fluido perfetto e viscoso. I metodi analitici sono essenzialmente quelli della meccanica newtoniana o vettoriale. Limitatamente a sistemi con un numero finito di gradi di libertà, si considerano alcune applicazioni dei metodi della meccanica analitica all’analisi dell’equilibrio e del moto.

 

 

PROGRAMMA DETTAGLIATO

1. Ottimizzazione in spazi funzionali.

  • Esempi: geodetica sul piano, geodetica sulla sfera, geodetica sul cilindro, problema di Didone, superficie di rotazione di area minima, brachistocrona.
  • Formulazione generale: funzioni di confronto; Lagrangiana; estremanti; l'esistenza degli estremanti globali; ricerca degli estremanti (variazione prima di un funzionale; estremali; problemi fondamentali: prima e seconda equazione di Eulero-Lagrange; estremali spezzati; quando un estremale è estremante; come verificare la convessità).
  • Problemi di ottimizzazione vincolata (vincoli di disuguaglianza; vincoli isoperimetrici).
  • Applicazioni (formulazione del modello e risoluzione): superficie di rotazione di area minima; brachistocrona; configurazione di equilibrio di un cavo sospeso; piano ottimale di produzione; migliore rotta di navigazione; programma ottimale di controllo guasti; piano ottimale dei consumi.

 

2. Controllo ottimo.

  • Formulazione generale: Hamiltoniana; controlli estremali; quando un controllo estremale è ottimo; Principio di ottimalità.
  • Applicazioni (formulazione del modello e risoluzione): programma ottimale di manutenzione; piano ottimale delle scorte; piano ottimale di compravendita.
  • Controlli retroazionati ottimi: controlli ottimi e condizioni iniziali; l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman.
  • Applicazioni (formulazione del modello e risoluzione): migliore rotta di navigazione; volo orizzontale di un razzo.

3. Il modello del corpo rigido.

  • Richiami sulla meccanica newtoniana del punto materiale e dei sistemi; descrizione particellare.
  • Le equazioni cardinali della statica e della dinamica.
  • Elementi di meccanica del corpo rigido: cinematica corpo rigido piano; applicazioni allo studio dell'equilibrio e del moto di sistemi di corpi rigidi piani.

3. Il modello del continuo deformabile.

  • Generalità sulla descrizione continua.
  • Conservazione della massa e equazione di continuità; stato di sforzo secondo Cauchy; equazione della quantità di moto e del momento angolare. Condizioni al contorno. Il problema delle relazioni costitutive.
  • Applicazioni all'idrostatica; introduzione alla dinamica del fluido perfetto e viscoso: le equazioni di Eulero e di Navier-Stokes.

5. I metodi della Meccanica Analitica. 

  • Vincoli non dissipativi; relazione ed equazione simbolica della dinamica; equivalenza col formalismo newtoniano.     
  • Il principio dei lavori virtuali; equilibrio di sistemi olonomi: sollecitazione conservativa e teorema della stazionarietà del potenziale; applicazione all'equilibrio del continuo    deformabile.
  • Dinamica dei sistemi olonomi: equazioni di Lagrange per sollecitazione generica e conservativa; momenti cinetici ed energia generalizzata e loro conservazione. Introduzione al formalismo Hamiltoniano.

 


Note Sulla Modalità di valutazione

La prova d'esame consiste in due colloqui che vertono sugli argomenti di teoria, gli esempi e i casi di studio svolti a lezione e ad esercitazione, rispettivamente, nel modulo 1 e nel modulo 2 del corso.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaDispensa del docente - prof. M. Verri [modulo 1] http://beep.metid.polimi.it
Risorsa bibliografica obbligatoriaDispensa del docente - prof. C. Morosi [modulo 2] http://beep.metid.polimi.it

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
66.0
esercitazione
34.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.6 / 1.6.6
Area Servizi ICT
24/07/2021