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Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 085924 - PROBABILITA'
Docente Fuhrman Marco Alessandro
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA*AZZZZ085924 - PROBABILITA'

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi.  

1) Fornire le nozioni e gli strumenti di base del calcolo delle probabilità, basato sulla teoria della misura. Il corso si propone di fornire agli studenti i fondamenti della materia al livello richiesto per i corsi che seguiranno nel loro curriculum.

2) Presentare in modo preciso e sistematico le nozioni relative alle variabili aleatorie scalari e vettoriali (leggi, momenti, indipendenza, leggi condizionate eccetera) necessarie per un'adeguata comprensione dei modelli probabilistici di fenomeni concreti.

3) Esporre in dettaglio alcuni tra i più importanti teoremi limite del calcolo delle probabilità (leggi dei grandi numeri e teorema centrale del limite) e le loro principali applicazioni, in particolare alla statistica.  

 

Programma delle lezioni e delle esercitazioni.  

1) Teoria della probabilità.Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Probabilità e variabili aleatorie in modelli di esperimenti con un numero finito o numerabile di esiti. Probabilità sull'asse reale.   

2) Variabili aleatorie.Variabili aleatorie e loro leggi. Integrazione rispetto a una misura di probabilità. Valore atteso e momenti. Vettori aleatori e leggi multivariate. Indipendenza di variabili aleatorie. Esempi di variabili aleatorie usate nei principali modelli probabilistici. Funzioni caratteristiche. Leggi gaussiane multivariate, campioni gaussiani.

3) Convergenza di variabili aleatorie. Convergenza quasi certa, in probabilità, in Lp. Leggi dei grandi numeri. Convergenza debole delle misure di probabilità. Funzioni caratteristiche e convergenza in legge. Teorema centrale del limite. Applicazioni alla statistica.

4) Valore atteso condizionato.Definizione generale di valore atteso condizionato. Probabilità condizionate e leggi condizionate. Leggi condizionate per vettori gaussiani.   Prerequisiti.   Nozioni acquisite nei precedenti corsi di Analisi Matematica e nel corso di Statistica previsti nel regolamento didattico.


Note Sulla Modalità di valutazione

La frequenza non è obbligatoria. La verifica dell'apprendimento verrà effettuata per mezzo di una prova intermedia scritta, seguita da una seconda prova scritta e da una orale che si svolgeranno nell'ambito del preappello di fine corso. In alternativa l'esame si supera per mezzo di una prova d'esame scritta seguita da una prova orale, in corrispondenza di uno degli appelli del corso. L'esito dell'esame è determinato da una valutazione complessiva delle prove scritta e orale. Una prova scritta gravemente insufficiente preclude l'ammissione alla prova orale. L'esito negativo in un appello (o nel preappello) non preclude la partecipazione agli appelli seguenti. Maggiori dettagli saranno forniti all'inizio del corso e pubblicati sulla pagina web del corso.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaJ. Jacod, Ph. Protter, Probability Essentials, Editore: Springer, 2 ed., Anno edizione: 2004, ISBN: 3540438718
Note:

Questo testo costituisce la bibliografia consigliata. Gli altri testi indicati di seguito sono per consultazione. Alcuni argomenti sono oggetto di dispense del docente, disponibili sul sito web del corso. Su tale sito saranno resi disponibili anche esercizi, temi d'esame e altro materiale.

Risorsa bibliografica facoltativaA.F. Karr, Probability, Editore: Springer, Anno edizione: 1993, ISBN: 3540940715
Risorsa bibliografica facoltativaP. Baldi, Calcolo delle Probabilità, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2007, ISBN: 9788838663659
Risorsa bibliografica facoltativaP. Baldi, R. Giuliano, L. Ladelli, Laboratorio di Statistica e Probabilità, problemi svolti, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 1995, ISBN: 8838607060

Software utilizzato
Nessun software richiesto

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.9 / 1.6.9
Area Servizi ICT
22/10/2021