Obiettivi e contenuti del corso

Obiettivo formativo principale

Il corso si propone di introdurre l’allievo alla modellistica dinamica dei sistemi sottoposti a regolazione automatica e alla progettazione dei relativi dispositivi di controllo. Gli allievi apprenderanno gli elementi principali della teoria dei sistemi dinamici, sia nel dominio del tempo (sistemi in forma di stato), sia nel dominio delle trasformate (funzioni di trasferimento). Comprenderanno a fondo il ruolo giocato dalla retroazione nel modificare il comportamento dinamico di un sistema. Saranno in grado al termine del corso di progettare un controllore in tecnologia analogica secondo le metodologie tradizionali nel dominio della frequenza e di realizzarne la versione digitale.

Obiettivi formativi metodologici

Il corso si propone di enfatizzare la natura multidisciplinare dell’automatica, fornendo all’allievo strumenti per la descrizione matematica di sistemi di svariata natura nello stesso formalismo unificante, costituito dalla nozione di sistema dinamico. Gli allievi apprenderanno quindi che le medesime tecniche di analisi (di stabilità, di risposta in frequenza, ecc.) possono essere utilizzati per sistemi di natura molto diversa, così come il progetto del sistema di regolazione automatica può essere progettato prescindendo in larga misura dalla natura del sistema sotto controllo.

La collocazione del corso al secondo anno consentirà inoltre all’allievo di comprendere in una fase ancora propedeutica della propria formazione universitaria come diversi elementi forniti dai corsi di matematica di base (dai numeri complessi, alla teoria delle matrici, al concetto di autovalore, all’equazione differenziale) trovino diretta applicazione nella formalizzazione di problemi di immediata valenza ingegneristica.

Obiettivi formativi secondari

Il corso svilupperà la capacità di astrazione degli allievi, inducendoli a realizzare come dietro lo studio di un problema matematicamente formalizzato in forma astratta (come lo studio di un sistema di controllo in anello chiuso) ci siano delle implicazioni di immediata natura pratica, quali il desiderio che un sistema automatizzato reagisca prontamente alle sollecitazioni, sia preciso a regime e non esibisca oscillazioni nei transitori.

Inoltre i laboratori informatizzati consentiranno di stabilire un legame con le tematiche proprie del corso di studi, grazie all’esemplificazione dei concetti nel contesto aeronautico.

Descrizione degli argomenti trattati

1.        Introduzione. Il problema di controllo: formulazione ed esempi. Controllo in anello aperto e in anello chiuso. Strumentazione.

2.        Sistemi dinamici nello spazio di stato. Ruolo dell'analisi dinamica. Modelli di sistemi elementari. Definizione di sistema dinamico: variabili di ingresso, stato e uscita. Movimento ed equilibrio. Sistemi lineari e stazionari. Moto libero e moto forzato: formula di Lagrange e principio di sovrapposizione degli effetti. Linearizzazione.

3.        Proprietà strutturali dei sistemi dinamici. Stabilità: definizione alla Lyapunov. Stabilità nei sistemi lineari e stazionari: criterio degli autovalori e criterio di Routh. Stabilità dei punti di equilibrio nei sistemi non lineari: linearizzazione. Cenni a raggiungibilità (controllabilità) e osservabilità.

4.        Sistemi dinamici nel dominio delle trasformate. Trasformate di Laplace e di Fourier. Legami tra le due trasformate. Definizione di funzione di trasferimento. Poli, zeri, guadagno. Calcolo delle risposte temporali. Risposte canoniche di sistemi del 1° e del 2° ordine.

5.        Risposta in frequenza. Risposta sinusoidale. Risposta in frequenza: definizione, significato e legame con la funzione di trasferimento. Rappresentazione grafica della risposta in frequenza: diagrammi cartesiani (di Bode) e polari (di Nyquist). Azione filtrante dei sistemi dinamici: modifica del contenuto armonico dei segnali.

6.        Schemi a blocchi. Schemi in cascata, in parallelo e retroazione. Stabilità degli schemi di interconnessione.

7.        Analisi dei sistemi di controllo. Stabilità: criterio di Nyquist e criterio di Bode. Prestazioni dinamiche: banda passante e smorzamento dei transitori. Moderazione del controllo. Prestazioni statiche: errore a transitorio esaurito.

8.        Progetto del controllore nel dominio della frequenza. Sintesi dei sistemi di controllo lineari a tempo continuo: progetto statico e progetto dinamico. Reti stabilizzatrici. Controllori PID. Regolatori anti-windup. Controllo con compensazione e controllo in cascata

9.        Luogo delle radici. Regole di tracciamento. Uso nell'analisi e nel progetto del controllore. Controllo di sistemi instabili.

10.     Segnali e sistemi a tempo discreto. Rappresentazioni di stato. Sistemi lineari. Equilibrio e movimento. Stabilità. Linearizzazione. Trasformata Zeta. Funzione di trasferimento. Cenni all’analisi in frequenza.

11.     Controllo digitale. Campionamento e tenuta. Sistemi di controllo digitale: scelta del periodo di campionamento. Realizzazione digitale di regolatori analogici.

Organizzazione del corso e modalità di verifica

Modalità didattiche

Il corso si articola in lezioni, esercitazioni consistenti nella presentazione e soluzione di esercizi a chiarificazione degli argomenti sviluppati nelle lezioni, e sedute di laboratorio informatico, in cui gli allievi verificheranno su alcuni esempi numerici i risultati teorici, con l’ausilio degli strumenti messi a disposizione dai pacchetti Matlab/Simulink.

Modalità di verifica:

L’esame sarà costituito da una prova scritta articolata in esercizi, tra i quali il progetto di un controllore come elemento unificante dei diversi argomenti, e domande mirate a verificare la capacità dello studente di stabilire connessioni tra i diversi argomenti del corso. La prova sarà integrata da un colloquio in tutti i casi in cui il docente ne ravvisi l’opportunità.