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 Scheda Riassuntiva
 Anno Accademico 2015/2016 Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Insegnamento 095975 - STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS Docente Gregoratti Matteo Probo Siro Francesco Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (487) MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA*AZZZZ095975 - STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

 Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi
 Course Objectives   1. Introducing Stochastic Calculus and its rules. 2. Introducing Stochastic Differential Equations. 3. Showing their utility in modelling evolutions with noise in different contexts such as Finance, Engineering, Chemistry, Physics.   Course Content   1. Elements of Probability. Probability spaces, random variables. Variance, covariance, probability distribution, density. Independence. Random vectors. Convergence of random variables. Characteristic functions. Gaussian laws. Measurability theorems. 2. Stochastic processes. Filtrations. Trajectories. Equivalent processes, modifications, indistinguishable processes. Finite-dimensional laws and Existence Kolmogorov’s theorem. Kolmogorov’s continuity theorem. Stopping times. 3. Brownian motion. Definition and basic properties. Finite-dimensional distributions. The White Noise. 4. Conditional probability. Conditional expectations. The augmented Brownian filtration. 5. Martingales. Definitions and basic properties of continuous time Martingales. 6. The stochastic integral. Elementary processes. The stochastic integral. Ito Isometry. The stochastic integral as a process. Stopping theorems. Local martingales. 7. Stochastic calculus. Stochastic differential of an Ito process. Ito's Lemma. Girsanov’s Theorem. The martingales of the Brownian filtration. 8. Stochastic Differential Equations. A class of SDE. Definition of solutions. Existence and Uniqueness theorems for the solution. SDE and Markov processes. Connections between SDE and PDE. Feynman-Kac formula.

 Note Sulla Modalità di valutazione
 The course final exam is made of a preliminary written test, followed by an oral test, whose access is subject to a passing rate in the written test.

 Bibliografia
 P. Baldi, Stochastic Differential EquationsNote:Draft of a forthcoming book, courtesy of the Author. B. Oksendal, Stochastic Differential Equations, Editore: Springer, Anno edizione: 2000, ISBN: 3540637206 S.E. Shreve, Stochastic calculus for finance - Continuous-time models (Vol 2), Editore: Springer, Collana Springer finance, Anno edizione: 2004, ISBN: 0387401016 P. Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Editore: Pitagora Editrice, Bologna, Anno edizione: 2000, ISBN: 88-371-1211-4 F. Caravenna, Moto Browniano e Analisi Stocastica, Anno edizione: 2011 http://www.matapp.unimib.it/~fcaraven/download/other/dispense-3.3.pdf

 Software utilizzato
 Nessun software richiesto

 Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
50.0
esercitazione
30.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

 Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
 Insegnamento erogato in lingua Inglese Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
 schedaincarico v. 1.7.1 / 1.7.1 Area Servizi ICT 28/05/2022