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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 078047 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P.
  • 078045 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P. (1)
Docente Salsa Sandro
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA*AZZZZ078047 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P.
094892 - METODI ANALITICI DELLE E.D.P.
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - BV (478) NUCLEAR ENGINEERING - INGEGNERIA NUCLEARE*AZZZZ094892 - METODI ANALITICI DELLE E.D.P.

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivo:

Lezioni:presentare le più comuni equazioni della meccanica dei continui ed analizzarne le principali caratteristiche modellistico/analitiche. Esaminare la formulazione variazionale dei casi più semplici.

Esercitazioni: imparare a gestire le tecniche di separazione di variabili e l'uso delle caratteristiche per la ricerca di soluzioni esplicite.

Programma:

1. Equazione di diffusione. Legge di Fourier; principali problemi iniziali/al bordo. Principi di massimo e di confronto. Soluzione fondamentale e connessione con passeggiata aleatoria e moto Browniano. Problema di Cauchy globale. Opzionale: applicazione all'equazione di Black-Scholes in finanza; equazione dei mezzi porosi.

2. Equazione di Laplace/Poisson. Problemi ben posti. Funzioni armoniche nel discreto. Principi di media e di massimo. Soluzione fondamentale e funzione di Green. Rappresentazione mediante potenziali (Newtoniani, di doppio e semplice strato)

3. Leggi di conservazione unidimensionali. Modellodi trasposto lineare. Modelli di traffico. Onde d'urto e di rarefazione. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Soluzioni deboli. Unicità e soluzioni entropiche. Problema di Riemann.

4. Equazione delle onde. Energia ed unicità per problemi iniziali/al bordo. Formula di d'Alembert per la corda vibrante. Soluzione fondamentale e principio di Huygens forte in tre dimensioni. Formula di Kirkhoff. Formula di poisson nel caso 2-d.

5. Elementi di Analisi degli spazi di Hilbert. Teoremi di proiezione, di Riesz, di Lax-Milgram. Soluzione di problemi variazionali ellittici.


Note Sulla Modalità di valutazione

Prove scritta seguita da prova orale.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaS. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali. Metodi, modelli e applicazioni, Editore: Springer, Anno edizione: 2016, ISBN: 978-88-470-1645-3
Risorsa bibliografica obbligatoriaS. Salsa, Partial Differential Equations in Actions. From Modelling to Theory, Editore: Springer, Anno edizione: 2015, ISBN: 978-88-470-0751-2
Risorsa bibliografica obbligatoriaS. Salsa, G. Verzini, Equazioni a Derivate Parziali. Complementi ed esercizi., Editore: Springer, Anno edizione: 2005, ISBN: 88-470-0260-5

Software utilizzato
Nessun software richiesto

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
32.0
esercitazione
16.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.9 / 1.6.9
Area Servizi ICT
05/12/2021