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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 081360 - ANALISI E GEOMETRIA 1
Docente Arioli Gianni
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (350) INGEGNERIA AEROSPAZIALE*GOSMARI081360 - ANALISI E GEOMETRIA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (352) INGEGNERIA ENERGETICA*GOSMARI081360 - ANALISI E GEOMETRIA 1
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (353) INGEGNERIA MECCANICA*GOSMARI081360 - ANALISI E GEOMETRIA 1

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi e contenuti del corso

 

Obiettivo del corso è far acquisire agli studenti le prime nozioni e i primi strumenti indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria.

I contenuti del corso riguardano principalmente il calcolo infinitesimale per funzioni di una variabile e le prime nozioni di calcolo vettoriale e geometria analitica.

 

Descrizione degli argomenti trattati

 

Argomento 1. Numeri reali e complessi. Numeri razionali e numeri reali. Massimo e minimo estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale.

Argomento 2. Funzioni, limiti, continuità. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Il numero e. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi).

Argomento 3. Calcolo differenziale. Concetto di derivata e proprietà. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavità/convessità e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione.

Argomento 4. Calcolo integrale. Integrale di Riemann. Proprietà dell’integrale. Funzioni definite da integrali. Teoremi fondamentali del calcolo. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. Integrali dipendenti da un parametro. Derivazione sotto il segno di integrale.

Argomento 5.  Equazioni differenziali I . Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim'ordine. Modelli di Malthus e di Verhulst.

Argomento 6. Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Vettori nel piano e nello spazio: somma e prodotto di un vettore. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale e area. Prodotto misto e volume. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio.

Argomento 7. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di una variabile.Versori tangente, normale, e binormale. Curve nel piano e nello spazio: lunghezza di una curva, parametro d'arco. Integrali di linea di prima specie. Applicazioni fisiche. 

 


Note Sulla Modalità di valutazione

Organizzazione del corso e modalità di verifica

Il corso è organizzato in lezioni ed esercitazioni e diviso in due parti con un’interruzione a circa metà corso per permettere lo svolgimento della prima prova in itinere. Sono previsti tre appelli d’esame, nelle date stabilite dal calendario di Facoltà. L’esame consta di una prova di teoria e di esercizi. Sono inoltre previste due prove in itinere (una nell'interruzione di metà corso e l’altra a fine corso). L’esame può essere superato sostenendo con votazione sufficiente entrambe le prove in itinere oppure uno degli appelli.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare (Eserciziario, seconda edizione), Editore: Pearson, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-88-7192-769-5
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1 (con elementi di geometria e algebra lineare), Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788808254214
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, Esercitazioni di Analisi matematica 1, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88-7488-444-5
Risorsa bibliografica facoltativaM. Contedini, G. Grillo, Esercizi di analisi matematica I e algebra lineare, Editore: Edizioni La Dotta, Anno edizione: 2015, ISBN: 978889864829
Risorsa bibliografica facoltativaL. Mauri, E. Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geometria , Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2013, ISBN: 9788808192523
Risorsa bibliografica facoltativaE. Munarini, Analisi e Geometria 1, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2015, ISBN: 9788874889051
Risorsa bibliografica facoltativaE. Munarini, Esercizi di Analisi e Geometria 1, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2015, ISBN: 9788874889068
Risorsa bibliografica facoltativaE. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011, ISBN: 9788808064011

Software utilizzato
Nessun software richiesto

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
63.0
esercitazione
48.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.9 / 1.6.9
Area Servizi ICT
05/12/2021