Il Corso fa parte del Percorso in Calcolo Scientifico previsto nella Laurea Specialistica di Ingegneria Matematica. Esso mira a fornire agli studenti i fondamenti dei modelli matematici e metodi numerici per le equazioni a derivate parziali che descrivono il moto di fluidi sia in regime laminare che turbolento. Trattandosi di un ambito di studio molto dinamico e ricco di contributi nuovi, il corso, oltre agli aspetti di base, vuole stimolare lo studio e l'approfondimento di proposte metodologiche più recenti. Inoltre, trattandosi di un corso orientato all'uso del calcolatore per la simulazione di processi di interesse ingegneristico, una sua parte importante sarà dedicata al Laboratorio numerico.

Contenuti:

Fluidodinamica Incomprimibile laminare

Le equazioni di Navier-Stokes in variabili primitive. Natura punto-sella del problema.

Il problema di Stokes stazionario. Metodi di tipo Galerkin/elementi finiti. Compatibilità fra spazi discreti: la condizione inf-sup. Il metodo della matrice di pressione. Metodi di quasi-comprimibilità. Stabilizzazioni fortemente consistenti. Precondizionatori. Altre forme di discretizzazione: differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali.

Il problema di Navier-Stokes stazionario. Metodi di punto fisso e di Newton.

Il caso non stazionario. Metodi di avanzamento in tempo; trattamento del termine convettivo. Metodi di proiezione e splitting per il calcolo di velocità e pressione. Precondizionatori per il problema tempo dipendente. Cenni a metodi di alto ordine.

Fluidodinamica Incomprimibile turbolenta

Descrizione statistica della turbolenza. Teoria di Kolmogorov e sviluppi successivi, intermittenza. Diffusione e trasporto di uno scalare passivo. Turbolenza bidimensionale.

Strato limite: Strato limite laminare: equazione di Blasius; equazione di Falkner-Skan. Strato limite turbolento; legge di parete.

Modelli di turbolenza per equazioni mediate alla Reynolds. Equazioni mediate, modelli a viscosita' turbolenta, modello k-epsilon, modello k-omega.

Modelli LES di turbolenza. Filtraggio delle equazioni, proprieta' dei filtri, modelli a viscosita' turbolenta, a similarita' di scala, anisotropi, misti. Test a priori, test a posteriori. Discussione delle prestazioni dei modelli.

Cenni alle tecniche di discretizzazione numerica per i principali modelli di turbolenza.

Fluidodinamica Comprimibile

Equazioni di Eulero e le loro principali proprieta`.

Equazioni di Eulero 1D. Metodi ai volumi finiti. Solutore di Godunov e di Roe. Limitatori di flusso e di pendenza. Metodi Discontinuous Galerkin

Cenni al caso multidimensionale

Attività di laboratorio

Il corso prevede esercitazioni di laboratorio informatico ove verranno usati codici di calcolo per la verifica della teoria.

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie. L'accesso alla prova orale e' subordinata alla sufficienza nella prova scritta. La prova scritta includera' degli esercizi da svolgere al calcolatore. Facoltativamente, a discrezione dei docenti la prova d'esame potrebbe essere sostituita dall'elaborazione di un progetto preventivamente concordato.