Obiettivi

Fornire una base di conoscenza dei principi fondamentali della meccanica dei continui in un approccio unitario che comprenda i solidi ed i fluidi. La modellazione costitutiva rappresenterà l’elemento discriminante tra i continui solidi e fluidi. Costituisce parte integrante del corso anche la meccanica delle strutture intesa come strumento per la soluzione di problemi di interesse ingegneristico. L’approccio alle strutture è presentato come una naturale estensione della meccanica dei continui a solidi caratterizzati da rapporti geometrici tali da consentire una semplificazione delle equazioni risolventi.

L’insegnamento prevede l’apprendimento da parte dell’allievo dei metodi e delle tecniche risolutive di semplici problemi di meccanica strutturale e dei solidi elastici.

Gli argomenti di seguito elencati in dettaglio corrispondono ad una sequenza che risponde ad esigenze didattiche. Gli elementi di meccanica di sistemi strutturali monodimensionali piani staticamente determinati, nonostante siano una semplificazione di problemi del continuo e quindi dovrebbero essere trattati come una sua parte in presenza di specifici vincoli geometrici e cinematici, vengono introdotti per primi per offrire agli allievi argomenti affrontabili sin dalle prime esercitazioni. Inoltre tali elementi consentono di evidenziare, anche attraverso semplici esempi riferiti alla comune esperienza e identificabili in problemi di biomateriali e dispositivi biomedici, l’importanza della categorizzazione strutturale del continuo quale punto di mediazione, tipico della formazione ingegneristica, tra meccanica dei solidi e meccanica dei sistemi che costituiscono gli oggetti dell’analisi e del progetto dell’ingegneria, in particolare dell’ingegneria biomedica. In altri termini con queste modalità si cerca di rispondere rapidamente alle attese degli studenti, tenendo conto della preparazione acquisita in precedenza e di una certa difficoltà ad accettare astrazioni necessarie, ma difficilmente motivabili in questa fase del loro apprendimento.

Prerequisiti

Sono richieste  conoscenze di elementi di anailisi matematica e fisica matematica.

Contenuti

Analisi cinematica e statica di sistemi staticamente determinati di travi, di telai e strutture reticolari piane.

Meccanica dei continui. Definizione dello stato di sforzo e dello stato di deformazione in continui solidi o fluidi. Principi generali. Principi di conservazione della massa, principi di conservazione dell’energia, bilancio di energia, principio dei lavori virtuali. Legami costitutivi. Materiali elastici lineari isotropi, fluidi Newtoniani ideali. Energia potenziale elastica ed energia complementare. Materiali elastici lineari anisotropi. Equazioni risolventi il problema della meccanica dei solidi elastici lineari isotropi.Trave soggetta a carico assiale, momento flettente, torsione e taglio. La deformata elastica delle travi. Equazione differenziale e condizioni al contorno. Effetti anelastici (deformazioni termiche e cedimenti vincolari). Criteri di resistenza per materiali fragili (Galileo, DeSaint Venant). Criteri di resistenza per materiali duttili (Tresca, Von Mises). Verifica di resistenza in presenza di uno stato di sforzo piano. Cenni a criteri di resistenza per materiali anisotropi. Cenni a criteri di resistenza dipendenti dalla pressione idrostatica.

Contents

Kinematical and static analysis of statically determinate plane beams, frames and trusses. Mechanics of a continuous medium. Stress and strain state in a deformable solid or fluid. General principles. Mass conservation principle, energy conservation principle, energy balance, principle of the virtual works. Constitutive laws for linear elastic, isotropic materials, for ideal newtonian fluids. Elastic potential energy and complementary potential energy. Anisotropic elastic materials. Solving equations of the mechanics of linear elastic isotropic solids. Minimum total potential energy theorem. Beams subjected to axial, bending , torsion and shear. Displacements of elastic beams: differential equations and boundary conditions. Inelastic effects due to thermal loads, prescribed displacements or distortions. Strength criteria for brittle materials (Galileo, DeSaint Venant) and for ductile materials (Tresca, Von Mises). Strength criteria in the plane stress case. Strength criteria of anisotropic materials. Strength criteria dependent on hydrostatic pressure.

L'esame consiste in un'unica prova costituita da una parte scritta ed una parte orale da sostenersi nello stesso appello.
Alla parte orale si accede previo superamento con esito positivo della parte scritta.