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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA
Docente Grillo Gabriele
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (366) INGEGNERIA FISICA* AZZZZ082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

1. Numeri naturali, interi, razionali. Campi ordinati. Estremo superiore. Campi ordinati con la proprietà dell'estremo superiore. Allineamenti decimali illimitati e numeri reali. Operazioni sui numeri reali.

2. Numeri complessi. Piano di Argand-Gauss. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Operazioni sui numeri complessi, estrazione di radici.

3. Vettori nel piano e nello spazio. Spazio vettoriale e prodotto scalare. Rette e piani. Parallelismo e ortogonalità. Applicazioni lineari.

4. Matrici e determinanti. Risoluzione di sistemi lineari. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici. Equazioni delle coniche e delle quadriche: forme canoniche.

5. Funzioni: generalità, dominio, codominio, grafico. Iniettività, suriettività, invertibilità. Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni composte e inverse.

6. Successioni e serie. Successioni convergenti e loro limite. Algebra dei limiti e forme di indecisione. Limiti notevoli. Il numero e. Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Criteri di convergenza.  

7. Limiti e continuità. Algebra dei limiti e forme di indecisione. Limiti notevoli. Simboli di Landau e calcolo dei limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Continuità della funzione composta e della funzione inversa. Continuità uniforme.

8. Derivata: rapporto incrementale e derivata. Interpretazione geometrica e retta tangente. Funzioni derivabili. Punti di non derivabilità. Calcolo delle derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, de l'Hospital. Formula di Taylor. Massimi e minimi. Convessità. Studio di funzione. Primitive. Metodi per la ricerca di una primitiva.

9. Integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo. Integrale definito. Integrale improprio. Funzioni integrali e loro studio.


Note Sulla Modalità di valutazione

E' prevista una prova intermedia a metà semestre. Gli studenti che otterranno un voto positivo (cioè maggiore o uguale a 18/30) saranno ammessi a sostenere un'ulteriore prova scritta a fine semestre. Agli studenti che otterranno un voto positivo in entrambe le prove sarà proposto un voto.

Sono previsti inoltre appelli d'esame nel numero prescritto dalla facoltà.

Le prove in itinere e gli appelli ordinari consistono in una prova scritta. Le prove scritte consistono in quesiti riguardanti i concetti, le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni presentati nel corso ed esercizi su tali argomenti. La prova orale è facoltativa, ma può essere sostenuta solo se l'esito dello scritto è maggiore o uguale a 24/30. Il docente può tuttavia, a suo insindacabile giudizio, richiedere un colloquio orale in caso di dubbi sullo svolgimento del compito.

Durante lo svolgimento di ogni prova d'esame non è permesso consultare testi o appunti né usare calcolatrici, telefoni cellulari o altre apparecchiature elettroniche. Lo studente che contravverrà a tale regola, o che sarà sorpreso a chiedere o fornire aiuti ad altro studente, sarà  immediatamente allontanato dall'aula d'esame e l'esame stesso si intenderà non superato.

Lo studente deve presentarsi alle prove d'esame munito di un documento di riconoscimento.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaM. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica. Dal calcolo all'analisi. Vol. 1, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2006, ISBN: 88-503-2218-6
Note:

Testo consigliato per la parte di analisi matematica

Risorsa bibliografica obbligatoriaM. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, con elementi di geometria e algebra lineare, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014, ISBN: 978-88-08-25421-4
Note:

Testo consigliato per la parte di algebra lineare (verrà utilizzato solo il cap. 8).

Risorsa bibliografica facoltativaE. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011, ISBN: 973-88-08-06401-1
Note:

Testo integrativo relativo alla parte di algebra lineare

Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra lineare Esercizi, Editore: Pearson, Anno edizione: 2007, ISBN: 9788871923550
Note:

Eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, Esercitazioni di analisi matematica 1, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88-7488-444-5
Note:

Eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaM. Amar, A.M. Bersani., Analisi Matematica I. Esercizi e richiami di teoria., Editore: La Dotta, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-88-907341-2-0
Note:

Eserciziario

Risorsa bibliografica facoltativaS. Salsa, A. Squellati, Esercizi di analisi matematica 1, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011, ISBN: 9788808218940

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
43.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
23/04/2021