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Risorsa bibliografica obbligatoria |
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Risorsa bibliografica facoltativa |
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Anno Accademico
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2014/2015
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Scuola
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Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione |
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Insegnamento
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088782 - METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA
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| Docente |
Bramanti Marco
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| Cfu |
5.00
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Tipo insegnamento
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Monodisciplinare
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| Corso di Studi |
Codice Piano di Studio preventivamente approvato |
Da (compreso) |
A (escluso) |
Insegnamento |
| Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - BV (478) NUCLEAR ENGINEERING - INGEGNERIA NUCLEARE | * | A | ZZZZ | 088782 - METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA | | Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (419) INGEGNERIA ELETTRONICA | * | A | ZZZZ | 088782 - METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA | | Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (434) INGEGNERIA INFORMATICA | * | A | ZZZZ | 088782 - METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA | | Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (474) TELECOMMUNICATION ENGINEERING - INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI | * | A | ZZZZ | 088782 - METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA | | Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (481) COMPUTER SCIENCE AND ENGINEERING - INGEGNERIA INFORMATICA | * | A | ZZZZ | 088782 - METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA |
| Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi |
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Obiettivi:
Presentare le più comuni equazioni alle derivate parziali della fisica matematica, analizzarne le principali caratteristiche modellistico/analitiche e introdurre i metodi classici di risoluzione esplicita mediante sviluppi in serie, trasformate integrali e utilizzo di funzioni speciali.
Programma:
Introduzione ai modelli differenziali della fisica matematica. Deduzione di alcune equazioni a derivate parziali della fisica matematica. Equazione delle onde, equazione di diffusione, equazione di Laplace: generalità, tipi di problemi ai limiti studiati e loro significato fisico, principi di massimo, questioni di unicità.
Elementi di analisi funzionale e reale utili ad inquadrare lo studio dei problemi ai limiti per equazioni a derivate parziali. Spazi vettoriali normati, metrici, di Banach, di Hilbert; successioni e serie di funzioni, convergenza uniforme. Elementi di teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue e di teoria della trasformata di Fourier. Sistemi ortonormali completi; polinomi e funzioni speciali.
Metodo di separazione delle variabili per la risoluzione di problemi ai limiti su domini limitati, mediante il sistema trigonometrico o altre funzioni speciali.
Risoluzione di problemi ai limiti su domini illimitati mediante trasformata di Fourier.
Discussione di problemi ai limiti e relativi metodi risolutivi, per le equazioni della fisica matematica discusse in precedenza, in una serie di situazioni di particolare interesse fisico.
Prerequisiti:
Una buona conoscenza del Calcolo differenziale e integrale in più variabili.
Ulteriori informazioni saranno disponibili alla pagina web del corso:
http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/metodi_2015.htm
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| Note Sulla Modalità di valutazione |
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L'esame consisterà in una prova scritta, contenente sia esercizi che domande teoriche, seguita da un colloquio sulla prova stessa.
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Salsa, Vegni, Zaretti, Zunino, Invito alle equazioni a derivate parziali, Editore: Springer, Anno edizione: 2009
Bramanti, Esercitazioni di Analisi 3, Editore: CUSL, Anno edizione: 2001
Salsa, Verzini, Equazioni a derivate parziali. Complementi ed esercizi, Editore: Springer, Anno edizione: 2007
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| Nessun software richiesto |
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Tipo Forma Didattica
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Ore didattiche |
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lezione
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30.0
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esercitazione
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24.0
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laboratorio informatico
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0.0
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laboratorio sperimentale
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0.0
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progetto
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0.0
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laboratorio di progetto
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0.0
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| Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione |
Insegnamento erogato in lingua
Italiano
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Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
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Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
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Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
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