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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2004/2005
Facoltà Scuola di Ingegneria dell'Informazione
Insegnamento 061195 - CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Docente Guglielmi Alessandra
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare


Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi
Allievi
Corso di Laurea in Ingegneria dell'Automazione.

Obiettivi

Scopo del corso è quello di fornire allo studente le corrette tecniche di base per affrontare problemi ingegneristici inerenti ai fenomeni casuali. Queste tecniche generali sono la base per affrontare problemi applicativi.


Programma delle lezioni e delle esercitazioni

1. Probabilità. Lezioni: 5 ore; esercitazioni: 3 ore.
Spazio dei campioni, eventi, spazio degli eventi. Definizione assiomatica di probabilità. Proprietà della funzione di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza stocastica. Formule delle probabilità totali e di Bayes, regola del prodotto.

2. Variabili casuali. Lezioni: 17 ore; esercitazioni: 12 ore.
Definizione di variabile casuale e di funzione di distribuzione cumulativa o di ripartizione. Variabili casuali discrete e continue e funzioni di densità. Valore atteso e sue proprietà, varianza, deviazione standard di una variabile casuale; momenti. Legge di una funzione di variabile casuale. Distribuzioni multivariate. Variabili casuali stocasticamente indipendenti; valori attesi e indipendenza. Matrice di covarianza e sue proprietà, coefficiente di correlazione. Funzioni generatrici. Distribuzione gaussiana multivariata. Somma di variabili casuali.

3. Teoremi limite; approssimazioni. Lezioni 4 ore; esercitazioni 3 ore.
Legge dei grandi numeri. Teorema limite centrale ed approssimazione normale; uso della tabella per la distribuzione normale standard. Approssimazione della legge binomiale con la poissoniana.

 

4. Processi stocastici. Lezioni: 4 ore; esercitazioni: 2 ore.
Il processo di Bernoulli, tempo d'attesa del primo successo e mancanza di memoria della legge geometrica. Il processo di Poisson, tempi d'attesa, leggi gamma, mancanza di memoria della legge esponenziale.

Prerequisiti
Per seguire il corso sono necessari i rudimenti del calcolo infinitesimale in una e più variabili e dell'algebra lineare, così come sono contenuti, in genere, nei corsi di analisi matematica 1, analisi matematica 2 e algebra lineare.

Altre Informazioni
Sulla pagina web della docente (http://www.mi.imati.cnr.it/~alessan/politecnico.html) verranno pubblicati i risultati delle prove in itinere e degli appelli d'esame.


Note Sulla Modalità di valutazione
Modalità di svolgimento delle prove di verifica: La verifica dell'apprendimento verrà effettuata per mezzo di due prove in itinere scritte. Gli allievi che non sono stati promossi a seguito della prova in itinere sono rimandati a sostenere uno dei tre appelli d'esame previsti, rispettivamente, al termine del semestre di insegnamento, a Settembre e al termine del primo semestre del successivo anno accademico. La prova d'esame consiste di una prova scritta, con domande di teoria ed esercizi, e di un eventuale colloquio orale (a discrezione del docente).

Bibliografia

 

Bibliografia consigliata


- I. Epifani, L. Ladelli, G. Posta: Appunti per il corso di calcolo delle probabilità (Dispense disponibili presso le pagine web dei docenti)

- S.M. Ross: Calcolo delle Probabilita' (Apogeo, Milano, 2004)

- S. M. Ross: Probabilita' e Statistica per l'ingnegneria e le scienze (Apogeo, Milano, 2003)

Altro materiale didattico

Materiale didattico relativo alle esercitazioni e alle soluzioni delle prove in itinere e delle prove di esame sarà pubblicato sulla pagina web della docente.

 


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
30.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.6 / 1.6.6
Area Servizi ICT
24/07/2021